[수학] 이득우의 게임수학 - 1장, 2장

1장. 메타버스를 지탱하는 게임 수학

게임 엔진이 만들어내는 가상 세계는 알고 보면 모든 것이 수로 구성되어 있다. 따라서 가상 세계가 만들어내는 화려한 화면도 결국 수로 구성된 데이터 흐름에 불과하다. 가상 세계에 관한 수학은 큰 틀에서 보면 '선형 대 수학'이다. 그 중에서 렌더링을 위한 공간의 구조를 분석하고 데이터를 다루는데 선형 대 수학의 이론이 개입한다. 렌더링을 중심으로 관련 이론과 기법을 다루는 학문을 컴퓨터 그래픽스라고 한다. 컴퓨터 그래픽스 분야의 대표적인 행사로는 SIGGRAPH가 있다. 

<테크니컬 아티스트가 갖춰야 될 역량>

1. 삼각법 및 벡터 수학에 대한 탄탄한 이해

2. 최소 한 가지 이상의 '전통적인'카테고리에 대한 기반(레벨 디자인, 배경 아트, 애니메이션, 코딩)

3. 스크립트 언어 작성 경험

4. 컴퓨터의 작동 원리 이해(하드웨어적인 부분에서부터 소프트웨어적인 부분 까지)

5. 컴퓨터의 서로 다른 부분이 어떤 식으로 유기적으로 작용해 씬을 렌더하는지, 즉 하드 드라이브에서 데이터를 로드하여 플레이어에 이미지로 나타내기까지의 과정에 대한 이해.

 

컴퓨터의 작동원리와 관련된 강좌는 아래 홍정모 선생님 강의 참고. 

나도 시간날 때 복습 느낌으로 다시 봐야겠다... 블로그에도 한 번 정리해야지.

https://www.youtube.com/watch?v=PDM_w2b4UA0&list=PLNfg4W25Tapyl6ahul_8VS_8Tx3_egcTI 

게임 수학의 구성

1. 공간(벡터 - 위치와 방향 정보, 행렬 - Transform)

2. 물체(점 , 삼각형)

- 컴퓨터 그래픽은 오로지 삼각형을 사용해 물체를 표현함. 물체를 구성하는 삼각형 생성은 점으로 부터 시작 됨. 

3. 회전(삼각함수, 사원수) - 크기가 1인 수와의 곱

2장. 수 : 가상 세계를 구성하는 가장 작은 단위

공리 : 명제 중에서 증명할 필요가 없는 기본 명제.

항등원 : 임의의 수와의 연산 결과를 항상 동일한 수로 만들어주는 특별한 수.

역원 : 임의의 수와의 연산 결과를 항상 항등원으로 만들어주는 특별한 수. 덧셈의 역원은 -x, 나눗셈의 역원은 1/x

체의 구조

체(Field)의 구조를 가지는 수의 집합 - 유리수, 실수

체는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 수의 구조이다. 

*뺄셈과 나눗셈은 교환 법칙을 만족하지 않아서 체의 구조를 지니지 못한다. 그렇기 때문에 뺄셈은 덧셈의 역원을 나눗셈은 곱셈의 역원을 사용한다. 따라서 수 집합의 구조를 분석할 때 덧셈과 곱셈 두 가지 연산에 대해서만 살펴보는 것으로 충분. 

곱집합을 이용한 좌표 표현

집합A(1,2,3,4,5) X 집합B(1,2,3,4,5)

집합A와 집합B의 곱집합은 5X5의 2차원 좌표를 만든다.